Jaccard 類似度

一言定義: 2 つの集合の「共通要素 ÷ 全要素」。0（重なりなし）から 1（完全一致）。

計算式

J(A, B) = |A ∩ B| ÷ |A ∪ B|

A と B の 共通する要素の数を、両方合わせたユニーク要素の数で割る。

具体例

A = {りんご, みかん, バナナ}（3 要素） B = {りんご, バナナ, ぶどう}（3 要素）

• 共通: {りんご, バナナ} → 2 個
• 和集合: {りんご, みかん, バナナ, ぶどう} → 4 個
• J = 2 ÷ 4 = 0.50

なぜ重要か

「順位」ではなく「集合としての一致度」を測りたいときに使う。順序を無視するので、ランキングが入れ替わっても、同じ顔ぶれなら高くなる。

AI 検索評価での出番

AI検索評価12指標 では 2 つの指標で直接使う:

• ⑦ 引用重複率: エンジン間で「同じドメインをどれくらい共有しているか」
• ⑩ 引用一貫性: 週ごとに「同じドメインを引いてくるか」（test-retest 信頼性の代理）

弱点と派生

• 集合サイズの差に弱い: A が 100 要素・B が 10 要素で全要素共通でも J = 0.10。サイズ非対称な比較では Overlap coefficient |A∩B| ÷ min(|A|, |B|) の方が公平な場合あり。
• 重み付き拡張: 引用頻度の重みを入れた Weighted Jaccard もある（Ioffe 2010）。
• テキスト n-gram: 文章の類似度判定でも shingling + Jaccard が古典的手法。

参考・引用元

• 論文（命名の起源）: 「Étude comparative de la distribution florale dans une portion des Alpes et des Jura」— Paul Jaccard, Bulletin de la Société Vaudoise des Sciences Naturelles, 1901
• 書名: 「Mining of Massive Datasets」— Leskovec, Rajaraman, Ullman（Cambridge, 2014）3 章

2026-05-30 作成。AI検索評価12指標シリーズの方法論補足。⑦ ⑩ で直接使用。